11=x^2-4x حل کریں

$$11 = x ^ { 2 } - 4 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{15}+2\approx 5.872983346$$

$$x=2-\sqrt{15}\approx -1.872983346$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}-4x=11$$

11 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-4x-11=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے -11 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 کو -11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+44}}{2}$$

16 کو 44 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{60}}{2}$$

60 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±2\sqrt{15}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2\sqrt{15}}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 2\sqrt{15} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{15}+4}{2}$$

4+2\sqrt{15} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{15}+2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2\sqrt{15}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{15} کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4-2\sqrt{15}}{2}$$

4-2\sqrt{15} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2-\sqrt{15}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{15}+2 x=2-\sqrt{15}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}-4x=11$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=11+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=11+4$$

11 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=15$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=15$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=\sqrt{15} x-2=-\sqrt{15}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=\sqrt{15}+2 x=2-\sqrt{15}$$