1034=x^2+30x-110 حل کریں

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-52$$

$$x=22$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}+30x-110=1034$$

1034 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 حاصل کرنے کے لئے -110 کو 1034 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+30x-1144=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+30x-1144 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=30 ab=-1144$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -1144 ہوتا ہے۔

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 30 دیتا ہے۔

$$a=-22 b=52$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-22=0 اور x+52=0 حل کریں۔

$$x=22 x=-52$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}+30x-110=1034$$

1034 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 حاصل کرنے کے لئے -110 کو 1034 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+30x-1144=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-1144 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -1144 ہوتا ہے۔

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 30 دیتا ہے۔

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144 کو بطور \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 52 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

عام اصطلاح x-22 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-22=0 اور x+52=0 حل کریں۔

$$x=22 x=-52$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}+30x-110=1034$$

1034 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 حاصل کرنے کے لئے -110 کو 1034 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+30x-1144=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 30 کو اور c کے لئے -1144 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

مربع 30۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4 کو -1144 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

900 کو 4576 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-30±74}{2} کو حل کریں۔ -30 کو 74 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{44}{2}$$

44 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=22$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-30±74}{2} کو حل کریں۔ 74 کو -30 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-52$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=22 x=-52$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}+30x-110=1034$$

دونوں اطراف میں 110 شامل کریں۔

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144 حاصل کرنے کے لئے 1034 اور 110 شامل کریں۔

$$x^{2}+30x=1144$$

2 سے 15 حاصل کرنے کے لیے، 30 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 15 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

مربع 15۔

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

1144 کو 225 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+30x+225=1369$$

فیکٹر x^{2}+30x+225۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

سادہ کریں۔

$$x+15=37 x+15=-37$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 15 منہا کریں۔

$$x=22 x=-52$$