101x^2-8x-48=0 حل کریں

$$101 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{16\sqrt{19}+4}{101}\approx 0.730122605$$

$$x=\frac{4-16\sqrt{19}}{101}\approx -0.650914684$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$101x^{2}-8x-48=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 101 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے -48 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 101\left(-48\right)}}{2\times 101}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 101\left(-48\right)}}{2\times 101}$$

-4 کو 101 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-404\left(-48\right)}}{2\times 101}$$

-404 کو -48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19392}}{2\times 101}$$

64 کو 19392 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{19456}}{2\times 101}$$

19456 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32\sqrt{19}}{2\times 101}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±32\sqrt{19}}{2\times 101}$$

2 کو 101 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±32\sqrt{19}}{202}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±32\sqrt{19}}{202} کو حل کریں۔ 8 کو 32\sqrt{19} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{32\sqrt{19}+8}{202}$$

8+32\sqrt{19} کو 202 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{16\sqrt{19}+4}{101}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±32\sqrt{19}}{202} کو حل کریں۔ 32\sqrt{19} کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8-32\sqrt{19}}{202}$$

8-32\sqrt{19} کو 202 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{4-16\sqrt{19}}{101}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{16\sqrt{19}+4}{101} x=\frac{4-16\sqrt{19}}{101}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$101x^{2}-8x-48=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 48 کو شامل کریں۔

$$101x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$101x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

-48 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$101x^{2}-8x=48$$

101 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{101x^{2}-8x}{101}=\frac{48}{101}$$

101 سے تقسیم کرنا 101 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{8}{101}x=\frac{48}{101}$$

2 سے -\frac{4}{101} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{8}{101} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{4}{101} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{8}{101}x+\left(-\frac{4}{101}\right)^{2}=\frac{48}{101}+\left(-\frac{4}{101}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{4}{101} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{101}x+\frac{16}{10201}=\frac{48}{101}+\frac{16}{10201}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{48}{101} کو \frac{16}{10201} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{101}x+\frac{16}{10201}=\frac{4864}{10201}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{8}{101}x+\frac{16}{10201}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{4}{101}\right)^{2}=\frac{4864}{10201}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4864}{10201}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{4}{101}=\frac{16\sqrt{19}}{101} x-\frac{4}{101}=-\frac{16\sqrt{19}}{101}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{101} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{16\sqrt{19}+4}{101} x=\frac{4-16\sqrt{19}}{101}$$