10000=(x-30)(1000-10x) حل کریں

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=50$$

$$x=80$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x-30 کو ایک سے 1000-10x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

10000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

-40000 حاصل کرنے کے لئے -30000 کو 10000 سے تفریق کریں۔

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -10 کو، b کے لئے 1300 کو اور c کے لئے -40000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 1300۔

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 کو -40000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

1690000 کو -1600000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

90000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

2 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1300±300}{-20} کو حل کریں۔ -1300 کو 300 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

-1000 کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$x=50$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1300±300}{-20} کو حل کریں۔ 300 کو -1300 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

-1600 کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$x=80$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=50 x=80$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x-30 کو ایک سے 1000-10x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

دونوں اطراف میں 30000 شامل کریں۔

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

40000 حاصل کرنے کے لئے 10000 اور 30000 شامل کریں۔

$$1300x-10x^{2}=40000$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

-10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

-10 سے تقسیم کرنا -10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

1300 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

40000 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-130x=-4000$$

2 سے -65 حاصل کرنے کے لیے، -130 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -65 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

مربع -65۔

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

-4000 کو 4225 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-130x+4225=225$$

فیکٹر x^{2}-130x+4225۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

سادہ کریں۔

$$x-65=15 x-65=-15$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 65 کو شامل کریں۔

$$x=80 x=50$$