1000x^2-590x-561=0 حل کریں

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 1000x^{2}+ax+bx-561 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -561000 ہوتا ہے۔

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -590 دیتا ہے۔

$$a=-1100 b=510$$

1000x^{2}-590x-561 کو بطور \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

پہلے گروپ میں 100x اور دوسرے میں 51 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

عام اصطلاح 10x-11 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 10x-11=0 اور 100x+51=0 حل کریں۔

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1000 کو، b کے لئے -590 کو اور c کے لئے -561 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

مربع -590۔

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4 کو 1000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 کو -561 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

348100 کو 2244000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

2592100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590 کا مُخالف 590 ہے۔

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

2 کو 1000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{590±1610}{2000} کو حل کریں۔ 590 کو 1610 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2200}{2000}$$

200 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2200}{2000} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{11}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{590±1610}{2000} کو حل کریں۔ 1610 کو 590 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

20 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-1020}{2000} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{51}{100}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 561 کو شامل کریں۔

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

-561 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

-561 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$1000x^{2}-590x=561$$

1000 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

1000 سے تقسیم کرنا 1000 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-590}{1000} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

2 سے -\frac{59}{200} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{59}{100} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{59}{200} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{59}{200} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{561}{1000} کو \frac{3481}{40000} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{59}{200} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$