1000x^2+6125x+125=0 حل کریں

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1000 کو، b کے لئے 6125 کو اور c کے لئے 125 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

مربع 6125۔

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4 کو 1000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4000 کو 125 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

37515625 کو -500000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

37015625 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

2 کو 1000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} کو حل کریں۔ -6125 کو 125\sqrt{2369} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125+125\sqrt{2369} کو 2000 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} کو حل کریں۔ 125\sqrt{2369} کو -6125 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125-125\sqrt{2369} کو 2000 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 125 منہا کریں۔

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

125 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

1000 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

1000 سے تقسیم کرنا 1000 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

125 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6125}{1000} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

125 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-125}{1000} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

2 سے \frac{49}{16} حاصل کرنے کے لیے، \frac{49}{8} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{49}{16} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{49}{16} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{8} کو \frac{2401}{256} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{49}{16} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$