1000x^2+612.5x+12.5=0 حل کریں

$$1000 { x }^{ 2 } +612.5x+12.5=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160}\approx -0.021137632$$

$$x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}\approx -0.591362368$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$1000x^{2}+612.5x+12.5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1000 کو، b کے لئے 612.5 کو اور c کے لئے 12.5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{612.5^{2}-4\times 1000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر 612.5 کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-4\times 1000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

-4 کو 1000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-4000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

-4000 کو 12.5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-50000}}{2\times 1000}$$

375156.25 کو -50000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{325156.25}}{2\times 1000}$$

325156.25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2\times 1000}$$

2 کو 1000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000} کو حل کریں۔ -612.5 کو \frac{25\sqrt{2081}}{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{25\sqrt{2081}-1225}{2\times 2000}$$

\frac{-1225+25\sqrt{2081}}{2} کو 2000 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000} کو حل کریں۔ \frac{25\sqrt{2081}}{2} کو -612.5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-25\sqrt{2081}-1225}{2\times 2000}$$

\frac{-1225-25\sqrt{2081}}{2} کو 2000 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160} x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$1000x^{2}+612.5x+12.5=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 12.5 منہا کریں۔

$$1000x^{2}+612.5x+12.5-12.5=-12.5$$

12.5 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$1000x^{2}+612.5x=-12.5$$

1000 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{1000x^{2}+612.5x}{1000}=-\frac{12.5}{1000}$$

1000 سے تقسیم کرنا 1000 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{612.5}{1000}x=-\frac{12.5}{1000}$$

612.5 کو 1000 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+0.6125x=-\frac{12.5}{1000}$$

-12.5 کو 1000 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+0.6125x=-0.0125$$

2 سے 0.30625 حاصل کرنے کے لیے، 0.6125 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 0.30625 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+0.6125x+0.30625^{2}=-0.0125+0.30625^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر 0.30625 کو مربع کریں۔

$$x^{2}+0.6125x+0.0937890625=-0.0125+0.0937890625$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -0.0125 کو 0.0937890625 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+0.6125x+0.0937890625=0.0812890625$$

فیکٹر x^{2}+0.6125x+0.0937890625۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+0.30625\right)^{2}=0.0812890625$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+0.30625\right)^{2}}=\sqrt{0.0812890625}$$

سادہ کریں۔

$$x+0.30625=\frac{\sqrt{2081}}{160} x+0.30625=-\frac{\sqrt{2081}}{160}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 0.30625 منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160} x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$