100x-40x+4x^2-72=0 حل کریں

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1.11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16.11684397$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

60x حاصل کرنے کے لئے 100x اور -40x کو یکجا کریں۔

$$60x+4x^{2}-72=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4x^{2}+60x-72=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 60 کو اور c کے لئے -72 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

مربع 60۔

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

3600 کو 1152 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

4752 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} کو حل کریں۔ -60 کو 12\sqrt{33} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

-60+12\sqrt{33} کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} کو حل کریں۔ 12\sqrt{33} کو -60 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

-60-12\sqrt{33} کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

60x حاصل کرنے کے لئے 100x اور -40x کو یکجا کریں۔

$$60x+4x^{2}-72=0$$

دونوں اطراف میں 72 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$60x+4x^{2}=72$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$4x^{2}+60x=72$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

60 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

72 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+15x=18$$

2 سے \frac{15}{2} حاصل کرنے کے لیے، 15 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{15}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{15}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

18 کو \frac{225}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

فیکٹر x^{2}+15x+\frac{225}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$