100x^2-50x+18=0 حل کریں

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$100x^{2}-50x+18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 100 کو، b کے لئے -50 کو اور c کے لئے 18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

مربع -50۔

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 کو 100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

2500 کو -7200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

-4700 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50 کا مُخالف 50 ہے۔

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

2 کو 100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} کو حل کریں۔ 50 کو 10i\sqrt{47} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

50+10i\sqrt{47} کو 200 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} کو حل کریں۔ 10i\sqrt{47} کو 50 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

50-10i\sqrt{47} کو 200 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$100x^{2}-50x+18=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 18 منہا کریں۔

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

18 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$100x^{2}-50x=-18$$

100 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 سے تقسیم کرنا 100 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

50 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-50}{100} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{100} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{50} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$