100w^2+115w+30= حل کریں

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

عنصر

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 5۔

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

20w^{2}+23w+6 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 20w^{2}+aw+bw+6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 120 ہوتا ہے۔

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 23 دیتا ہے۔

$$a=8 b=15$$

20w^{2}+23w+6 کو بطور \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

پہلے گروپ میں 4w اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

عام اصطلاح 5w+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$100w^{2}+115w+30=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

مربع 115۔

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

-4 کو 100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

-400 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

13225 کو -12000 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

1225 کا جذر لیں۔

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

2 کو 100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات w=\frac{-115±35}{200} کو حل کریں۔ -115 کو 35 میں شامل کریں۔

$$w=-\frac{80}{200}$$

40 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-80}{200} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$w=-\frac{2}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات w=\frac{-115±35}{200} کو حل کریں۔ 35 کو -115 میں سے منہا کریں۔

$$w=-\frac{150}{200}$$

50 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-150}{200} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$w=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{2}{5} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{4} رکھیں۔

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{5} کو w میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{4} کو w میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{4w+3}{4} کو \frac{5w+2}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

5 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

100 اور 20 میں عظیم عام عامل 20 کو منسوخ کریں۔

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

جائزہ ليں

$$100w^{2}+115w+30$$