100m^2+10m-20= حل کریں

$$100 m ^ { 2 } + 10 m - 20 =$$

عنصر

$$10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 10۔

$$10\left(10m^{2}+m-2\right)$$

10m^{2}+m-2 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 10m^{2}+am+bm-2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=10\left(-2\right)=-20$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -20 ہوتا ہے۔

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=5$$

10m^{2}+m-2 کو بطور \left(10m^{2}-4m\right)+\left(5m-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(10m^{2}-4m\right)+\left(5m-2\right)$$

10m^{2}-4m میں 2m اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2m\left(5m-2\right)+5m-2$$

عام اصطلاح 5m-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$100m^{2}+10m-20=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$m=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 100\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

مربع 10۔

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 100\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

-4 کو 100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-400\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

-400 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-10±\sqrt{100+8000}}{2\times 100}$$

100 کو 8000 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-10±\sqrt{8100}}{2\times 100}$$

8100 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-10±90}{2\times 100}$$

2 کو 100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-10±90}{200}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{-10±90}{200} کو حل کریں۔ -10 کو 90 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{80}{200}$$

40 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{80}{200} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=\frac{2}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{-10±90}{200} کو حل کریں۔ 90 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$m=-\frac{100}{200}$$

100 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-100}{200} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{2}{5} اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{2} رکھیں۔

$$100m^{2}+10m-20=100\left(m-\frac{2}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$100m^{2}+10m-20=100\left(m-\frac{2}{5}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{5} کو m میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{5m-2}{5}\left(m+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو m میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{5m-2}{5}\times \frac{2m+1}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2m+1}{2} کو \frac{5m-2}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)}{5\times 2}$$

5 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)}{10}$$

100 اور 10 میں عظیم عام عامل 10 کو منسوخ کریں۔

$$100m^{2}+10m-20=10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

جائزہ ليں

$$10\left(10m^{2}+m-2\right)$$