100x^2+299x+255=0 حل کریں

$$100 { x }^{ 2 } +299x+255=0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-299+\sqrt{12599}i}{200}\approx -1.495+0.561226336i$$

$$x=\frac{-\sqrt{12599}i-299}{200}\approx -1.495-0.561226336i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$100x^{2}+299x+255=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 100 کو، b کے لئے 299 کو اور c کے لئے 255 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-299±\sqrt{299^{2}-4\times 100\times 255}}{2\times 100}$$

مربع 299۔

$$x=\frac{-299±\sqrt{89401-4\times 100\times 255}}{2\times 100}$$

-4 کو 100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-299±\sqrt{89401-400\times 255}}{2\times 100}$$

-400 کو 255 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-299±\sqrt{89401-102000}}{2\times 100}$$

89401 کو -102000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-299±\sqrt{-12599}}{2\times 100}$$

-12599 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-299±\sqrt{12599}i}{2\times 100}$$

2 کو 100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-299±\sqrt{12599}i}{200}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-299±\sqrt{12599}i}{200} کو حل کریں۔ -299 کو i\sqrt{12599} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-299+\sqrt{12599}i}{200}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-299±\sqrt{12599}i}{200} کو حل کریں۔ i\sqrt{12599} کو -299 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{12599}i-299}{200}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-299+\sqrt{12599}i}{200} x=\frac{-\sqrt{12599}i-299}{200}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$100x^{2}+299x+255=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 255 منہا کریں۔

$$100x^{2}+299x+255-255=-255$$

255 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$100x^{2}+299x=-255$$

100 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{100x^{2}+299x}{100}=-\frac{255}{100}$$

100 سے تقسیم کرنا 100 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{299}{100}x=-\frac{255}{100}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-255}{100} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{299}{100}x=-\frac{51}{20}$$

2 سے \frac{299}{200} حاصل کرنے کے لیے، \frac{299}{100} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{299}{200} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{299}{100}x+\left(\frac{299}{200}\right)^{2}=-\frac{51}{20}+\left(\frac{299}{200}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{299}{200} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{299}{100}x+\frac{89401}{40000}=-\frac{51}{20}+\frac{89401}{40000}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{51}{20} کو \frac{89401}{40000} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{299}{100}x+\frac{89401}{40000}=-\frac{12599}{40000}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{299}{100}x+\frac{89401}{40000}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{299}{200}\right)^{2}=-\frac{12599}{40000}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{299}{200}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{12599}{40000}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{299}{200}=\frac{\sqrt{12599}i}{200} x+\frac{299}{200}=-\frac{\sqrt{12599}i}{200}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{299}{200} منہا کریں۔

$$x=\frac{-299+\sqrt{12599}i}{200} x=\frac{-\sqrt{12599}i-299}{200}$$