100=20t+1/2*98t^2 حل کریں

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

t کے لئے حل کریں

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

49 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 98 کو ضرب دیں۔

$$100=20t+49t^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$20t+49t^{2}=100$$

100 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20t+49t^{2}-100=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$49t^{2}+20t-100=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 49 کو، b کے لئے 20 کو اور c کے لئے -100 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

مربع 20۔

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-4 کو 49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-196 کو -100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

400 کو 19600 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

20000 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

2 کو 49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} کو حل کریں۔ -20 کو 100\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20+100\sqrt{2} کو 98 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} کو حل کریں۔ 100\sqrt{2} کو -20 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20-100\sqrt{2} کو 98 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

49 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 98 کو ضرب دیں۔

$$100=20t+49t^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$20t+49t^{2}=100$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$49t^{2}+20t=100$$

49 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

49 سے تقسیم کرنا 49 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

2 سے \frac{10}{49} حاصل کرنے کے لیے، \frac{20}{49} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{10}{49} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{10}{49} کو مربع کریں۔

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{100}{49} کو \frac{100}{2401} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

فیکٹر t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

سادہ کریں۔

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{10}{49} منہا کریں۔

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$