10z^2+21z+2 حل کریں

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

عنصر

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 10z^{2}+az+bz+2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 20 ہوتا ہے۔

$$1,20 2,10 4,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 21 دیتا ہے۔

$$a=1 b=20$$

10z^{2}+21z+2 کو بطور \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

پہلے گروپ میں z اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

عام اصطلاح 10z+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$10z^{2}+21z+2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

مربع 21۔

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

441 کو -80 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{-21±19}{20} کو حل کریں۔ -21 کو 19 میں شامل کریں۔

$$z=-\frac{2}{20}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=-\frac{1}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{-21±19}{20} کو حل کریں۔ 19 کو -21 میں سے منہا کریں۔

$$z=-\frac{40}{20}$$

-40 کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{1}{10} اور x_{2} کے متبادل -2 رکھیں۔

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{10} کو z میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

10 اور 10 میں عظیم عام عامل 10 کو منسوخ کریں۔

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$