10y^2+3y-4 حل کریں

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

عنصر

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 10y^{2}+ay+by-4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -40 ہوتا ہے۔

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=8$$

10y^{2}+3y-4 کو بطور \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

پہلے گروپ میں 5y اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

عام اصطلاح 2y-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$10y^{2}+3y-4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

مربع 3۔

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-40 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

9 کو 160 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

169 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-3±13}{20} کو حل کریں۔ -3 کو 13 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{10}{20}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-3±13}{20} کو حل کریں۔ 13 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{16}{20}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{4}{5} رکھیں۔

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{5} کو y میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{5y+4}{5} کو \frac{2y-1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

10 اور 10 میں عظیم عام عامل 10 کو منسوخ کریں۔

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$