10x^2-7x-12geq0 حل کریں

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 10، b کے لیے متبادل -7، اور c کے لیے متبادل -12 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{7±23}{20}$$

مساوات x=\frac{7±23}{20} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، x-\frac{3}{2} اور x+\frac{4}{5} دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ x-\frac{3}{2} اور x+\frac{4}{5} دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\leq -\frac{4}{5} ہے۔

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

x-\frac{3}{2} اور x+\frac{4}{5} دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\geq \frac{3}{2} ہے۔

$$x\geq \frac{3}{2}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$