10x^2-35x+30 حل کریں

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

عنصر

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 5۔

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

2x^{2}-7x+6 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2x^{2}+ax+bx+6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 کو بطور \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$10x^{2}-35x+30=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

مربع -35۔

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

-40 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

1225 کو -1200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 کا مُخالف 35 ہے۔

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{35±5}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{35±5}{20} کو حل کریں۔ 35 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40}{20}$$

40 کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{35±5}{20} کو حل کریں۔ 5 کو 35 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{30}{20}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل \frac{3}{2} رکھیں۔

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

جائزہ ليں

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$