x کے لئے حل کریں
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729
x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
10x^{2}-15x+2=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 10 کو، b کے لئے -15 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}
مربع -15۔
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}
-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}
-40 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}
225 کو -80 میں شامل کریں۔
x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}
-15 کا مُخالف 15 ہے۔
x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}
2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} کو حل کریں۔ 15 کو \sqrt{145} میں شامل کریں۔
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
15+\sqrt{145} کو 20 سے تقسیم کریں۔
x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} کو حل کریں۔ \sqrt{145} کو 15 میں سے منہا کریں۔
x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
15-\sqrt{145} کو 20 سے تقسیم کریں۔
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
10x^{2}-15x+2=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
10x^{2}-15x+2-2=-2
مساوات کے دونوں اطراف سے 2 منہا کریں۔
10x^{2}-15x=-2
2 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}
10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}
10 سے تقسیم کرنا 10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}
5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-15}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}
2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
2 سے -\frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{5} کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}
عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}
سادہ کریں۔
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} کو شامل کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}