10s^2+19s-15 حل کریں

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

عنصر

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 10s^{2}+as+bs-15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -150 ہوتا ہے۔

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 19 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=25$$

10s^{2}+19s-15 کو بطور \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

پہلے گروپ میں 2s اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

عام اصطلاح 5s-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$10s^{2}+19s-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

مربع 19۔

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361 کو 600 میں شامل کریں۔

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 کا جذر لیں۔

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات s=\frac{-19±31}{20} کو حل کریں۔ -19 کو 31 میں شامل کریں۔

$$s=\frac{12}{20}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$s=\frac{3}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات s=\frac{-19±31}{20} کو حل کریں۔ 31 کو -19 میں سے منہا کریں۔

$$s=-\frac{50}{20}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-50}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$s=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{5} اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{2} رکھیں۔

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{5} کو s میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو s میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2s+5}{2} کو \frac{5s-3}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

5 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

10 اور 10 میں عظیم عام عامل 10 کو منسوخ کریں۔

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$