10p^2+9p+2 حل کریں

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

عنصر

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 10p^{2}+ap+bp+2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 20 ہوتا ہے۔

$$1,20 2,10 4,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 9 دیتا ہے۔

$$a=4 b=5$$

10p^{2}+9p+2 کو بطور \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

10p^{2}+4p میں 2p اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

عام اصطلاح 5p+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$10p^{2}+9p+2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

مربع 9۔

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

81 کو -80 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{-9±1}{20} کو حل کریں۔ -9 کو 1 میں شامل کریں۔

$$p=-\frac{8}{20}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$p=-\frac{2}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{-9±1}{20} کو حل کریں۔ 1 کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$p=-\frac{10}{20}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$p=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{2}{5} اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{2} رکھیں۔

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{5} کو p میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو p میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2p+1}{2} کو \frac{5p+2}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

5 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 اور 10 میں عظیم عام جزو ضربی 10 کو قلم زد کریں۔

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$