10m^2-m-9 حل کریں

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

عنصر

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 10m^{2}+am+bm-9 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -90 ہوتا ہے۔

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=9$$

10m^{2}-m-9 کو بطور \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

پہلے گروپ میں 10m اور دوسرے میں 9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

عام اصطلاح m-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$10m^{2}-m-9=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-40 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

1 کو 360 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{1±19}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{1±19}{20} کو حل کریں۔ 1 کو 19 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{20}{20}$$

20 کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$m=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{1±19}{20} کو حل کریں۔ 19 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$m=-\frac{18}{20}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=-\frac{9}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل -\frac{9}{10} رکھیں۔

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{9}{10} کو m میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

10 اور 10 میں عظیم عام عامل 10 کو منسوخ کریں۔

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$