10m^2-7m-12 حل کریں

$$10 m ^ { 2 } - 7 m - 12$$

عنصر

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 10m^{2}+am+bm-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -120 ہوتا ہے۔

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=8$$

10m^{2}-7m-12 کو بطور \left(10m^{2}-15m\right)+\left(8m-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(10m^{2}-15m\right)+\left(8m-12\right)$$

پہلے گروپ میں 5m اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5m\left(2m-3\right)+4\left(2m-3\right)$$

عام اصطلاح 2m-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$10m^{2}-7m-12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

مربع -7۔

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

49 کو 480 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$m=\frac{7±23}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{7±23}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{7±23}{20} کو حل کریں۔ 7 کو 23 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{30}{20}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{7±23}{20} کو حل کریں۔ 23 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$m=-\frac{16}{20}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{4}{5} رکھیں۔

$$10m^{2}-7m-12=10\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$10m^{2}-7m-12=10\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{4}{5}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو m میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{4}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{5} کو m میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{5m+4}{5}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{5m+4}{5} کو \frac{2m-3}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)}{10}$$

10 اور 10 میں عظیم عام عامل 10 کو منسوخ کریں۔

$$10m^{2}-7m-12=\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$