10c^2-19c-15 حل کریں

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

عنصر

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 10c^{2}+ac+bc-15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -150 ہوتا ہے۔

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -19 دیتا ہے۔

$$a=-25 b=6$$

10c^{2}-19c-15 کو بطور \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

پہلے گروپ میں 5c اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

عام اصطلاح 2c-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$10c^{2}-19c-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

مربع -19۔

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361 کو 600 میں شامل کریں۔

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 کا جذر لیں۔

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 کا مُخالف 19 ہے۔

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{19±31}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات c=\frac{19±31}{20} کو حل کریں۔ 19 کو 31 میں شامل کریں۔

$$c=\frac{50}{20}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{50}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$c=\frac{5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات c=\frac{19±31}{20} کو حل کریں۔ 31 کو 19 میں سے منہا کریں۔

$$c=-\frac{12}{20}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$c=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{5} رکھیں۔

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{2} کو c میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{5} کو c میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{5c+3}{5} کو \frac{2c-5}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 اور 10 میں عظیم عام عامل 10 کو منسوخ کریں۔

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$