10b^2-124b+144=0 حل کریں

$$10 b ^ { 2 } - 124 b + 144 = 0$$

b کے لئے حل کریں

$$b = \frac{\sqrt{601} + 31}{5} \approx 11.103060269$$

$$b = \frac{31 - \sqrt{601}}{5} \approx 1.296939731$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$10b^{2}-124b+144=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 10 کو، b کے لئے -124 کو اور c کے لئے 144 کو متبادل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{\left(-124\right)^{2}-4\times 10\times 144}}{2\times 10}$$

مربع -124۔

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-4\times 10\times 144}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-40\times 144}}{2\times 10}$$

-40 کو 144 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-5760}}{2\times 10}$$

15376 کو -5760 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{9616}}{2\times 10}$$

9616 کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-\left(-124\right)±4\sqrt{601}}{2\times 10}$$

-124 کا مُخالف 124 ہے۔

$$b=\frac{124±4\sqrt{601}}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20} کو حل کریں۔ 124 کو 4\sqrt{601} میں شامل کریں۔

$$b=\frac{4\sqrt{601}+124}{20}$$

124+4\sqrt{601} کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20} کو حل کریں۔ 4\sqrt{601} کو 124 میں سے منہا کریں۔

$$b=\frac{124-4\sqrt{601}}{20}$$

124-4\sqrt{601} کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5} b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$10b^{2}-124b+144=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 144 منہا کریں۔

$$10b^{2}-124b+144-144=-144$$

144 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$10b^{2}-124b=-144$$

10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{10b^{2}-124b}{10}=-\frac{144}{10}$$

10 سے تقسیم کرنا 10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$b^{2}+\left(-\frac{124}{10}\right)b=-\frac{144}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-124}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$b^{2}-\frac{62}{5}b=-\frac{144}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-144}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$b^{2}-\frac{62}{5}b=-\frac{72}{5}$$

2 سے -\frac{31}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{62}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{31}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}=-\frac{72}{5}+\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{31}{5} کو مربع کریں۔

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}=-\frac{72}{5}+\frac{961}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{72}{5} کو \frac{961}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}=\frac{601}{25}$$

فیکٹر b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(b-\frac{31}{5}\right)^{2}=\frac{601}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(b-\frac{31}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$b-\frac{31}{5}=\frac{\sqrt{601}}{5} b-\frac{31}{5}=-\frac{\sqrt{601}}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{31}{5} کو شامل کریں۔

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5} b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$