10y^2+19y+6 حل کریں

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

عنصر

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 10y^{2}+ay+by+6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 60 ہوتا ہے۔

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 19 دیتا ہے۔

$$a=4 b=15$$

10y^{2}+19y+6 کو بطور \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

پہلے گروپ میں 2y اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

عام اصطلاح 5y+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$10y^{2}+19y+6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

مربع 19۔

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

361 کو -240 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-19±11}{20} کو حل کریں۔ -19 کو 11 میں شامل کریں۔

$$y=-\frac{8}{20}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=-\frac{2}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-19±11}{20} کو حل کریں۔ 11 کو -19 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{30}{20}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-30}{20} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{2}{5} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{2} رکھیں۔

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{5} کو y میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو y میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2y+3}{2} کو \frac{5y+2}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

5 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

10 اور 10 میں عظیم عام عامل 10 کو منسوخ کریں۔

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$