10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 حل کریں

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} حاصل کرنے کے لئے 10x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x حاصل کرنے کے لئے 10x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}+20x+8=11$$

11 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 11 سے تفریق کریں۔

$$7x^{2}+20x-3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 7x^{2}+ax+bx-3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -21 ہوتا ہے۔

$$-1,21 -3,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+21=20 -3+7=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 20 دیتا ہے۔

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3 کو بطور \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

عام اصطلاح 7x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 7x-1=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} حاصل کرنے کے لئے 10x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x حاصل کرنے کے لئے 10x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}+20x+8=11$$

11 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 11 سے تفریق کریں۔

$$7x^{2}+20x-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 7 کو، b کے لئے 20 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

مربع 20۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

400 کو 84 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±22}{14} کو حل کریں۔ -20 کو 22 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{14}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{14} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±22}{14} کو حل کریں۔ 22 کو -20 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 کو 14 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} حاصل کرنے کے لئے 10x^{2} اور -3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x حاصل کرنے کے لئے 10x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}+20x+8=11$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 حاصل کرنے کے لئے 11 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$7x^{2}+20x=3$$

7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 سے تقسیم کرنا 7 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

2 سے \frac{10}{7} حاصل کرنے کے لیے، \frac{20}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{10}{7} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{10}{7} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{7} کو \frac{100}{49} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{10}{7} منہا کریں۔

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$