10m^2-996m+39600=0 حل کریں

$$10 { m }^{ 2 } -996m+39600 = 0$$

m کے لئے حل کریں

$$m=\frac{249+3\sqrt{4111}i}{5}\approx 49.8+38.470248245i$$

$$m=\frac{-3\sqrt{4111}i+249}{5}\approx 49.8-38.470248245i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$10m^{2}-996m+39600=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 10 کو، b کے لئے -996 کو اور c کے لئے 39600 کو متبادل کریں۔

$$m=\frac{-\left(-996\right)±\sqrt{\left(-996\right)^{2}-4\times 10\times 39600}}{2\times 10}$$

مربع -996۔

$$m=\frac{-\left(-996\right)±\sqrt{992016-4\times 10\times 39600}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-996\right)±\sqrt{992016-40\times 39600}}{2\times 10}$$

-40 کو 39600 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-996\right)±\sqrt{992016-1584000}}{2\times 10}$$

992016 کو -1584000 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-\left(-996\right)±\sqrt{-591984}}{2\times 10}$$

-591984 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-\left(-996\right)±12\sqrt{4111}i}{2\times 10}$$

-996 کا مُخالف 996 ہے۔

$$m=\frac{996±12\sqrt{4111}i}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{996±12\sqrt{4111}i}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{996±12\sqrt{4111}i}{20} کو حل کریں۔ 996 کو 12i\sqrt{4111} میں شامل کریں۔

$$m=\frac{996+12\sqrt{4111}i}{20}$$

996+12i\sqrt{4111} کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$m=\frac{249+3\sqrt{4111}i}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{996±12\sqrt{4111}i}{20} کو حل کریں۔ 12i\sqrt{4111} کو 996 میں سے منہا کریں۔

$$m=\frac{-12\sqrt{4111}i+996}{20}$$

996-12i\sqrt{4111} کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$m=\frac{-3\sqrt{4111}i+249}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$m=\frac{249+3\sqrt{4111}i}{5} m=\frac{-3\sqrt{4111}i+249}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$10m^{2}-996m+39600=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 39600 منہا کریں۔

$$10m^{2}-996m+39600-39600=-39600$$

39600 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$10m^{2}-996m=-39600$$

10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{10m^{2}-996m}{10}=-\frac{39600}{10}$$

10 سے تقسیم کرنا 10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$m^{2}+\left(-\frac{996}{10}\right)m=-\frac{39600}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-996}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m^{2}-\frac{498}{5}m=-\frac{39600}{10}$$

-39600 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$m^{2}-\frac{498}{5}m=-3960$$

2 سے -\frac{249}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{498}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{249}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$m^{2}-\frac{498}{5}m+\left(-\frac{249}{5}\right)^{2}=-3960+\left(-\frac{249}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{249}{5} کو مربع کریں۔

$$m^{2}-\frac{498}{5}m+\frac{62001}{25}=-3960+\frac{62001}{25}$$

-3960 کو \frac{62001}{25} میں شامل کریں۔

$$m^{2}-\frac{498}{5}m+\frac{62001}{25}=-\frac{36999}{25}$$

فیکٹر m^{2}-\frac{498}{5}m+\frac{62001}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(m-\frac{249}{5}\right)^{2}=-\frac{36999}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(m-\frac{249}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{36999}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$m-\frac{249}{5}=\frac{3\sqrt{4111}i}{5} m-\frac{249}{5}=-\frac{3\sqrt{4111}i}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{249}{5} کو شامل کریں۔

$$m=\frac{249+3\sqrt{4111}i}{5} m=\frac{-3\sqrt{4111}i+249}{5}$$