10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 حل کریں

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 کی 10 پاور کا حساب کریں اور 100 حاصل کریں۔

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 کی 8 پاور کا حساب کریں اور 64 حاصل کریں۔

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 حاصل کرنے کے لئے 64 کو 144 سے تفریق کریں۔

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

-80 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 کا مُخالف 80 ہے۔

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

24x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180 حاصل کرنے کے لئے 100 اور 80 شامل کریں۔

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$180+2x^{2}-24x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-24x+180=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -24 کو اور c کے لئے 180 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

مربع -24۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8 کو 180 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

576 کو -1440 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 کا مُخالف 24 ہے۔

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} کو حل کریں۔ 24 کو 12i\sqrt{6} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} کو حل کریں۔ 12i\sqrt{6} کو 24 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 کی 10 پاور کا حساب کریں اور 100 حاصل کریں۔

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 کی 8 پاور کا حساب کریں اور 64 حاصل کریں۔

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 حاصل کرنے کے لئے 64 کو 144 سے تفریق کریں۔

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

24x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

100 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 حاصل کرنے کے لئے -80 کو 100 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-24x=-180$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-12x=-90$$

2 سے -6 حاصل کرنے کے لیے، -12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6۔

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

-90 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-12x+36=-54$$

فیکٹر x^{2}-12x+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

سادہ کریں۔

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 کو شامل کریں۔

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$