10^-6(e^frac{x{26}}-1)=0.5 حل کریں

$$10 ^ { - 6 } ( e ^ { \frac { x } { 26 } } - 1 ) = 0.5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=26\ln(500001)\approx 341.181499812$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

-6 کی 10 پاور کا حساب کریں اور \frac{1}{1000000} حاصل کریں۔

$$\frac{1}{1000000}\left(e^{\frac{x}{26}}-1\right)=0.5$$

\frac{1}{1000000} کو ایک سے e^{\frac{x}{26}}-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{x}{26}}-\frac{1}{1000000}=0.5$$

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{1}{26}x}-\frac{1}{1000000}=0.5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{1000000} کو شامل کریں۔

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{1}{26}x}=\frac{500001}{1000000}$$

1000000 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$e^{\frac{1}{26}x}=500001$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{\frac{1}{26}x})=\log(500001)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\frac{1}{26}x\log(e)=\log(500001)$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{1}{26}x=\frac{\log(500001)}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$\frac{1}{26}x=\log_{e}\left(500001\right)$$

26 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x=\frac{\ln(500001)}{\frac{1}{26}}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=26\ln(500001)+i\times 52\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$