1.3158x^2-275.6x+27360=0 حل کریں

$$1.3158 { x }^{ 2 } -275.6x+27360=0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{689000+i\times 200\sqrt{10632155}}{6579}\approx 104.727162183+99.124442766i$$

$$x=\frac{-i\times 200\sqrt{10632155}+689000}{6579}\approx 104.727162183-99.124442766i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1.3158 کو، b کے لئے -275.6 کو اور c کے لئے 27360 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{\left(-275.6\right)^{2}-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -275.6 کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

-4 کو 1.3158 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-5.2632\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

-5.2632 کو 27360 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-144001.152}}{2\times 1.3158}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے 75955.36 کو -144001.152 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{-68045.792}}{2\times 1.3158}$$

-68045.792 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

-275.6 کا مُخالف 275.6 ہے۔

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

2 کو 1.3158 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316} کو حل کریں۔ 275.6 کو \frac{2i\sqrt{10632155}}{25} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

\frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} کو 2.6316 کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} کو 2.6316 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316} کو حل کریں۔ \frac{2i\sqrt{10632155}}{25} کو 275.6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

\frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} کو 2.6316 کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} کو 2.6316 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 27360 منہا کریں۔

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360-27360=-27360$$

27360 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$1.3158x^{2}-275.6x=-27360$$

مساوات کی دونوں اطراف کو 1.3158 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{1.3158x^{2}-275.6x}{1.3158}=-\frac{27360}{1.3158}$$

1.3158 سے تقسیم کرنا 1.3158 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{275.6}{1.3158}\right)x=-\frac{27360}{1.3158}$$

-275.6 کو 1.3158 کے معکوس سے ضرب دے کر، -275.6 کو 1.3158 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{27360}{1.3158}$$

-27360 کو 1.3158 کے معکوس سے ضرب دے کر، -27360 کو 1.3158 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{15200000}{731}$$

2 سے -\frac{689000}{6579} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1378000}{6579} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{689000}{6579} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{15200000}{731}+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{689000}{6579} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{15200000}{731}+\frac{474721000000}{43283241}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{15200000}{731} کو \frac{474721000000}{43283241} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{425286200000}{43283241}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{689000}{6579}=\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579} x-\frac{689000}{6579}=-\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{689000}{6579} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$