1-3z+275z^2-075z^3=0 حل کریں

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z کے لئے حل کریں

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 75 کو ضرب دیں۔

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$275z^{2}-3z+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 275 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

مربع -3۔

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4 کو 275 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

9 کو -1100 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2 کو 275 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} کو حل کریں۔ 3 کو i\sqrt{1091} میں شامل کریں۔

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} کو حل کریں۔ i\sqrt{1091} کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 75 کو ضرب دیں۔

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

دونوں اطراف میں 0 شامل کریں۔

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 0 شامل کریں۔

$$1-3z+275z^{2}=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-3z+275z^{2}=-1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$275z^{2}-3z=-1$$

275 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275 سے تقسیم کرنا 275 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

2 سے -\frac{3}{550} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{275} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{550} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{550} کو مربع کریں۔

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{275} کو \frac{9}{302500} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

فیکٹر z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

سادہ کریں۔

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{550} کو شامل کریں۔

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$