1-t-6t^2 حل کریں

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

عنصر

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-6t^{2}-t+1$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -6t^{2}+at+bt+1 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=2 b=-3$$

-6t^{2}-t+1 کو بطور \left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

-6t^{2}+2t میں 2t اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

عام اصطلاح -3t+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-6t^{2}-t+1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

1 کو 24 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

25 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{1±5}{-12} کو حل کریں۔ 1 کو 5 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{6}{-12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{-12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t=-\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{1±5}{-12} کو حل کریں۔ 5 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{4}{-12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{-12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{3} رکھیں۔

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو t میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{3} کو t میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{-3t+1}{-3} کو \frac{-2t-1}{-2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

-2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

-6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$