1-2(x-3)(x-11)=0 حل کریں

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6 کو ایک سے x-11 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 66 سے تفریق کریں۔

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 28 کو اور c کے لئے -65 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 28۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو -65 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

784 کو -520 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

264 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} کو حل کریں۔ -28 کو 2\sqrt{66} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28+2\sqrt{66} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{66} کو -28 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28-2\sqrt{66} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6 کو ایک سے x-11 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 66 سے تفریق کریں۔

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

دونوں اطراف میں 65 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-2x^{2}+28x=65$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

28 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

65 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

2 سے -7 حاصل کرنے کے لیے، -14 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -7 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7۔

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

-\frac{65}{2} کو 49 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

فیکٹر x^{2}-14x+49۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

سادہ کریں۔

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$