1-(3x+2)^2=0 حل کریں

$$1 - ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(3x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

9x^{2}+12x+4 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-1-3x^{2}-4x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx-1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 کو بطور \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

عام اصطلاح 3x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x+1=0 اور -x-1=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(3x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

9x^{2}+12x+4 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-9x^{2}-12x-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -9 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

144 کو -108 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-9\right)}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±6}{2\left(-9\right)}$$

2 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±6}{-18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±6}{-18} کو حل کریں۔ 12 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{-18}$$

18 کو -18 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±6}{-18} کو حل کریں۔ 6 کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{-18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{-18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(3x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

9x^{2}+12x+4 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-9x^{2}-12x=3$$

-9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-9x^{2}-12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9 سے تقسیم کرنا -9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-9}\right)x=\frac{3}{-9}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{-9} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{3}{-9} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

2 سے \frac{2}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{4}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{2}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{2}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{3} کو \frac{4}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{3} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$