1-5/x-2=x+2/x^2-4 حل کریں

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=8$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x-2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 حاصل کرنے کے لئے -4 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-14-6x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 حاصل کرنے کے لئے -14 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-16-6x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-6x-16=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-6x-16 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-6 ab=-16$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -16 ہوتا ہے۔

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -6 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=2$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-8=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=8 x=-2$$

متغیرہ x اقدار -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=8$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x-2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 حاصل کرنے کے لئے -4 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-14-6x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 حاصل کرنے کے لئے -14 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-16-6x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-6x-16=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-16 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -16 ہوتا ہے۔

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -6 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16 کو بطور \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

عام اصطلاح x-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-8=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=8 x=-2$$

متغیرہ x اقدار -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=8$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x-2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 حاصل کرنے کے لئے -4 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-14-6x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 حاصل کرنے کے لئے -14 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-16-6x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-6x-16=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -6 کو اور c کے لئے -16 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

36 کو 64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±10}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±10}{2} کو حل کریں۔ 6 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{2}$$

16 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±10}{2} کو حل کریں۔ 10 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=8 x=-2$$

متغیرہ x اقدار -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=8$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x-2,x^{2}-4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 2۔

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 حاصل کرنے کے لئے -4 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-14-6x=2$$

دونوں اطراف میں 14 شامل کریں۔

$$x^{2}-6x=2+14$$

16 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 14 شامل کریں۔

$$x^{2}-6x=16$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=25$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=5 x-3=-5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=8 x=-2$$

متغیرہ x اقدار -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=8$$