1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x حل کریں

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x^{2}-1,1-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 شامل کریں۔

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 کو ایک سے 1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x حاصل کرنے کے لئے -2x اور x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3-x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$2x^{2}-x-3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx-3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=2$$

2x^{2}-x-3 کو بطور \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

2x^{2}-3x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

عام اصطلاح 2x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-3=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

متغیرہ x اقدار -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{3}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x^{2}-1,1-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 شامل کریں۔

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 کو ایک سے 1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x حاصل کرنے کے لئے -2x اور x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3-x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-x-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

1 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±5}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±5}{4} کو حل کریں۔ 1 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±5}{4} کو حل کریں۔ 5 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

متغیرہ x اقدار -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x^{2}-1,1-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 شامل کریں۔

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 کو ایک سے 1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x حاصل کرنے کے لئے -2x اور x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-3-x=0$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$2x^{2}-x=3$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

متغیرہ x اقدار -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{3}{2}$$