1-12/x+35/x^2=0 حل کریں

$$1 - \frac { 12 } { x } + \frac { 35 } { x ^ { 2 } } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5$$

$$x=7$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x,x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 12 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-12x+35=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-12x+35 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-12 ab=35$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 35 ہوتا ہے۔

$$-1,-35 -5,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -12 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=-5$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور x-5=0 حل کریں۔

$$x=7 x=5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x,x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 12 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-12x+35=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+35 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 35 ہوتا ہے۔

$$-1,-35 -5,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -12 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=-5$$

x^{2}-12x+35 کو بطور \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

عام اصطلاح x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور x-5=0 حل کریں۔

$$x=7 x=5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x,x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 12 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-12x+35=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 35 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

144 کو -140 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±2}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±2}{2} کو حل کریں۔ 12 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{14}{2}$$

14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±2}{2} کو حل کریں۔ 2 کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=7 x=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x,x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

35 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-x\times 12=-35$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 12 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-12x=-35$$

2 سے -6 حاصل کرنے کے لیے، -12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6۔

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

-35 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-12x+36=1$$

فیکٹر x^{2}-12x+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$x-6=1 x-6=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 کو شامل کریں۔

$$x=7 x=5$$