1(x-3)-(x+2)+2x(x-1)-5=0 حل کریں

$$1 ( x - 3 ) - ( x + 2 ) + 2 x ( x - 1 ) - 5 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

1 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

x+2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

-5 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

2x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -5 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-2x-10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -10 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+80}}{2\times 2}$$

4 کو 80 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

84 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} کو حل کریں۔ 2 کو 2\sqrt{21} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{21}+2}{4}$$

2+2\sqrt{21} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{21} کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2-2\sqrt{21}}{4}$$

2-2\sqrt{21} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

1 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

x+2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

-5 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

2x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -5 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

دونوں اطراف میں 10 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$2x^{2}-2x=10$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

-2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=5$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

5 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$