1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0 حل کریں

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(2x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 کو ایک سے 4x^{2}-20x+25 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 9 کو ضرب دیں۔

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$4x^{2}-20x+25=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 4x^{2}+ax+bx+25 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 100 ہوتا ہے۔

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -20 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-10$$

4x^{2}-20x+25 کو بطور \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

عام اصطلاح 2x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-5=0 حل کریں۔

$$x=\frac{5}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 کو ایک سے 4x^{2}-20x+25 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 9 کو ضرب دیں۔

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$4x^{2}-20x+25=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -20 کو اور c کے لئے 25 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

مربع -20۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 کو 25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 کو -400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 کا مُخالف 20 ہے۔

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{20}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 کو ایک سے 4x^{2}-20x+25 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 9 کو ضرب دیں۔

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

دونوں اطراف میں 0 شامل کریں۔

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 0 شامل کریں۔

$$4x^{2}-20x+25=0$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$4x^{2}-20x=-25$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

-20 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{25}{4} کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

فیکٹر x^{2}-5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=\frac{5}{2}$$