1*1.01(42-x)*0.99x=0.8 حل کریں

$$1 \cdot 1.01 ( 42 - x ) \cdot 0.99 x = 0.8$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21\approx 41.980941828$$

$$x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21\approx 0.019058172$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

1.01 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 1.01 کو ضرب دیں۔

$$1.01\left(42-x\right)\times 0.99x=0.8$$

0.9999 حاصل کرنے کے لئے 1.01 اور 0.99 کو ضرب دیں۔

$$0.9999\left(42-x\right)x=0.8$$

0.9999 کو ایک سے 42-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(41.9958-0.9999x\right)x=0.8$$

41.9958-0.9999x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$41.9958x-0.9999x^{2}=0.8$$

0.8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$41.9958x-0.9999x^{2}-0.8=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-0.9999x^{2}+41.9958x-0.8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -0.9999 کو، b کے لئے 41.9958 کو اور c کے لئے -0.8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{41.9958^{2}-4\left(-0.9999\right)\left(-0.8\right)}}{2\left(-0.9999\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر 41.9958 کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1763.64721764-4\left(-0.9999\right)\left(-0.8\right)}}{2\left(-0.9999\right)}$$

-4 کو -0.9999 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1763.64721764+3.9996\left(-0.8\right)}}{2\left(-0.9999\right)}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر -0.8 کو 3.9996 مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1763.64721764-3.19968}}{2\left(-0.9999\right)}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے 1763.64721764 کو -3.19968 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1760.44753764}}{2\left(-0.9999\right)}$$

1760.44753764 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{2\left(-0.9999\right)}$$

2 کو -0.9999 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{-1.9998}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{-1.9998} کو حل کریں۔ -41.9958 کو \frac{3\sqrt{4890132049}}{5000} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{4890132049}-209979}{-1.9998\times 5000}$$

\frac{-209979+3\sqrt{4890132049}}{5000} کو -1.9998 کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-209979+3\sqrt{4890132049}}{5000} کو -1.9998 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{-1.9998} کو حل کریں۔ \frac{3\sqrt{4890132049}}{5000} کو -41.9958 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{4890132049}-209979}{-1.9998\times 5000}$$

\frac{-209979-3\sqrt{4890132049}}{5000} کو -1.9998 کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-209979-3\sqrt{4890132049}}{5000} کو -1.9998 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21 x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

1.01 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 1.01 کو ضرب دیں۔

$$1.01\left(42-x\right)\times 0.99x=0.8$$

0.9999 حاصل کرنے کے لئے 1.01 اور 0.99 کو ضرب دیں۔

$$0.9999\left(42-x\right)x=0.8$$

0.9999 کو ایک سے 42-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(41.9958-0.9999x\right)x=0.8$$

41.9958-0.9999x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$41.9958x-0.9999x^{2}=0.8$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-0.9999x^{2}+41.9958x=0.8$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -0.9999 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{-0.9999x^{2}+41.9958x}{-0.9999}=\frac{0.8}{-0.9999}$$

-0.9999 سے تقسیم کرنا -0.9999 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{41.9958}{-0.9999}x=\frac{0.8}{-0.9999}$$

41.9958 کو -0.9999 کے معکوس سے ضرب دے کر، 41.9958 کو -0.9999 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-42x=\frac{0.8}{-0.9999}$$

0.8 کو -0.9999 کے معکوس سے ضرب دے کر، 0.8 کو -0.9999 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-42x=-\frac{8000}{9999}$$

2 سے -21 حاصل کرنے کے لیے، -42 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -21 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-42x+\left(-21\right)^{2}=-\frac{8000}{9999}+\left(-21\right)^{2}$$

مربع -21۔

$$x^{2}-42x+441=-\frac{8000}{9999}+441$$

-\frac{8000}{9999} کو 441 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-42x+441=\frac{4401559}{9999}$$

فیکٹر x^{2}-42x+441۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-21\right)^{2}=\frac{4401559}{9999}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-21\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4401559}{9999}}$$

سادہ کریں۔

$$x-21=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333} x-21=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 21 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21 x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$