1=-1/2x^2+2x حل کریں

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{1}{2} کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 کو -\frac{1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 کو -2 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 کو -\frac{1}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} کو حل کریں۔ -2 کو \sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2} کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x=2-\sqrt{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} کو حل کریں۔ \sqrt{2} کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2} کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{2}+2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

-2 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} سے تقسیم کرنا -\frac{1}{2} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

2 کو -\frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، 2 کو -\frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 کو -\frac{1}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو -\frac{1}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=-2$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=2$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$