1+6/x=-5/x^2 حل کریں

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-5$$

$$x=-1$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x,x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+6x+5 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=5$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=5$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+1=0 اور x+5=0 حل کریں۔

$$x=-1 x=-5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x,x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+5 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5 کو بطور \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

عام اصطلاح x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+1=0 اور x+5=0 حل کریں۔

$$x=-1 x=-5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x,x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+6x+5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے 5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 کو -20 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±4}{2} کو حل کریں۔ -6 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±4}{2} کو حل کریں۔ 4 کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=-5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x^{2} سے ضرب دیں، x,x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+6x=-5$$

2 سے 3 حاصل کرنے کے لیے، 6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

مربع 3۔

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

-5 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+6x+9=4$$

فیکٹر x^{2}+6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x+3=2 x+3=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 منہا کریں۔

$$x=-1 x=-5$$