1+5x/x+1=5/x^2+x حل کریں

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x^{2}+x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2}\times 5 کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+x=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+x-5=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 6x^{2}+ax+bx-5 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5 کو بطور \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

6x^{2}-5x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

عام اصطلاح 6x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 6x-5=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

متغیرہ x اقدار -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{5}{6}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x^{2}+x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2}\times 5 کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+x=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+x-5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

1 کو 120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±11}{12} کو حل کریں۔ -1 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{12}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±11}{12} کو حل کریں۔ 11 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

متغیرہ x اقدار -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{5}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x^{2}+x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2}\times 5 کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+x=5$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

2 سے \frac{1}{12} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{6} کو \frac{1}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{12} منہا کریں۔

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

متغیرہ x اقدار -1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{5}{6}$$