04+20/10=120/x+120/x+10 حل کریں

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -10,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 10x\left(x+10\right) سے ضرب دیں، 10,x,x+10 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 10 کو ضرب دیں۔

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x کو ایک سے 20 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 کو ایک سے 120 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 120 کو ضرب دیں۔

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x حاصل کرنے کے لئے 1200x اور 1200x کو یکجا کریں۔

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

2400x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x حاصل کرنے کے لئے 200x اور -2400x کو یکجا کریں۔

$$20x^{2}-2200x=12000$$

12000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 20 کو، b کے لئے -2200 کو اور c کے لئے -12000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

مربع -2200۔

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-4 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-80 کو -12000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

4840000 کو 960000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

5800000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 کا مُخالف 2200 ہے۔

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

2 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} کو حل کریں۔ 2200 کو 200\sqrt{145} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

2200+200\sqrt{145} کو 40 سے تقسیم کریں۔

$$x=5\sqrt{145}+55$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} کو حل کریں۔ 200\sqrt{145} کو 2200 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

2200-200\sqrt{145} کو 40 سے تقسیم کریں۔

$$x=55-5\sqrt{145}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -10,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 10x\left(x+10\right) سے ضرب دیں، 10,x,x+10 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 10 کو ضرب دیں۔

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x کو ایک سے 20 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 کو ایک سے 120 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 120 کو ضرب دیں۔

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x حاصل کرنے کے لئے 1200x اور 1200x کو یکجا کریں۔

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

2400x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x حاصل کرنے کے لئے 200x اور -2400x کو یکجا کریں۔

$$20x^{2}-2200x=12000$$

20 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20 سے تقسیم کرنا 20 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

-2200 کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

12000 کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-110x=600$$

2 سے -55 حاصل کرنے کے لیے، -110 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -55 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

مربع -55۔

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

600 کو 3025 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

فیکٹر x^{2}-110x+3025۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

سادہ کریں۔

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 55 کو شامل کریں۔

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$