0.8x^2+3.4x=1 حل کریں

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

1 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 0.8 کو، b کے لئے 3.4 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر 3.4 کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-4 کو 0.8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-3.2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے 11.56 کو 3.2 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

14.76 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

2 کو 0.8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} کو حل کریں۔ -3.4 کو \frac{3\sqrt{41}}{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17+3\sqrt{41}}{5} کو 1.6 کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} کو 1.6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} کو حل کریں۔ \frac{3\sqrt{41}}{5} کو -3.4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17-3\sqrt{41}}{5} کو 1.6 کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} کو 1.6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کو 0.8 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

0.8 سے تقسیم کرنا 0.8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

3.4 کو 0.8 کے معکوس سے ضرب دے کر، 3.4 کو 0.8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

1 کو 0.8 کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو 0.8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

2 سے 2.125 حاصل کرنے کے لیے، 4.25 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 2.125 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر 2.125 کو مربع کریں۔

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے 1.25 کو 4.515625 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

فیکٹر x^{2}+4.25x+4.515625۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

سادہ کریں۔

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2.125 منہا کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$