0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04 حل کریں

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

t کے لئے حل کریں

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

یکساں بنیاد کی پاورز کو تقسیم کرنے کے لیئے، numerator کی قوت کو denominator کی قوت سے منہا کریں۔

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

\frac{800}{3} حاصل کرنے کے لئے 5 اور \frac{160}{3} کو ضرب دیں۔

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

1 کی 10 پاور کا حساب کریں اور 10 حاصل کریں۔

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

40 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 10 کو ضرب دیں۔

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

بطور واحد کسر \frac{\frac{800}{3}}{40} ایکسپریس

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

120 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 40 کو ضرب دیں۔

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

40 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{800}{120} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

دونوں اطراف میں 2.04 شامل کریں۔

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{20}{3} کو، b کے لئے \frac{3}{5} کو اور c کے لئے 2.04 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{5} کو مربع کریں۔

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

-4 کو -\frac{20}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر 2.04 کو \frac{80}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{9}{25} کو \frac{272}{5} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

\frac{1369}{25} کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

2 کو -\frac{20}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} کو حل کریں۔ ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{5} کو \frac{37}{5} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

\frac{34}{5} کو -\frac{40}{3} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{34}{5} کو -\frac{40}{3} سے تقسیم کریں۔

$$t=-\frac{51}{100}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} کو حل کریں۔ ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{37}{5} کو -\frac{3}{5} میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

-8 کو -\frac{40}{3} کے معکوس سے ضرب دے کر، -8 کو -\frac{40}{3} سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{3}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

یکساں بنیاد کی پاورز کو تقسیم کرنے کے لیئے، numerator کی قوت کو denominator کی قوت سے منہا کریں۔

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

\frac{800}{3} حاصل کرنے کے لئے 5 اور \frac{160}{3} کو ضرب دیں۔

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

1 کی 10 پاور کا حساب کریں اور 10 حاصل کریں۔

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

40 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 10 کو ضرب دیں۔

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

بطور واحد کسر \frac{\frac{800}{3}}{40} ایکسپریس

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

120 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 40 کو ضرب دیں۔

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

40 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{800}{120} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{20}{3} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

-\frac{20}{3} سے تقسیم کرنا -\frac{20}{3} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

\frac{3}{5} کو -\frac{20}{3} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{3}{5} کو -\frac{20}{3} سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

-2.04 کو -\frac{20}{3} کے معکوس سے ضرب دے کر، -2.04 کو -\frac{20}{3} سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

2 سے -\frac{9}{200} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{9}{100} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{200} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{200} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{153}{500} کو \frac{81}{40000} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

فیکٹر t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{200} کو شامل کریں۔

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$