0.25={(e)^-2x} حل کریں

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$e^{-2x}=0.25$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$