0.03=100x-41666.662x^2 حل کریں

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

0.03 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -41666.662 کو، b کے لئے 100 کو اور c کے لئے -0.03 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

مربع 100۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4 کو -41666.662 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر -0.03 کو 166666.648 مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

10000 کو -4999.99944 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

5000.00056 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

2 کو -41666.662 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} کو حل کریں۔ -100 کو \frac{17\sqrt{1081315}}{250} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} کو -83333.324 کے معکوس سے ضرب دے کر، -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} کو -83333.324 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} کو حل کریں۔ \frac{17\sqrt{1081315}}{250} کو -100 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} کو -83333.324 کے معکوس سے ضرب دے کر، -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} کو -83333.324 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -41666.662 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 سے تقسیم کرنا -41666.662 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

100 کو -41666.662 کے معکوس سے ضرب دے کر، 100 کو -41666.662 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

0.03 کو -41666.662 کے معکوس سے ضرب دے کر، 0.03 کو -41666.662 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

2 سے -\frac{25000}{20833331} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{50000}{20833331} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{25000}{20833331} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{25000}{20833331} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{15}{20833331} کو \frac{625000000}{434027680555561} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{25000}{20833331} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$