0=-4x^2+4x+1 حل کریں

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1.207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0.207106781$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -4 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

16 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

32 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} کو حل کریں۔ -4 کو 4\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{2} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} کو حل کریں۔ 4\sqrt{2} کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{2} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-4x^{2}+4x=-1$$

-4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 سے تقسیم کرنا -4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

4 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

-1 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{4} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$