0=-16t^2+88t+4 حل کریں

$$0=-16 { t }^{ 2 } +88t+4$$

t کے لئے حل کریں

$$t = \frac{5 \sqrt{5} + 11}{4} \approx 5.545084972$$

$$t=\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\approx -0.045084972$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-16t^{2}+88t+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -16 کو، b کے لئے 88 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 88۔

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

-4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+64\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

64 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+256}}{2\left(-16\right)}$$

7744 کو 256 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-88±\sqrt{8000}}{2\left(-16\right)}$$

8000 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{2\left(-16\right)}$$

2 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32} کو حل کریں۔ -88 کو 40\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{40\sqrt{5}-88}{-32}$$

-88+40\sqrt{5} کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{11-5\sqrt{5}}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32} کو حل کریں۔ 40\sqrt{5} کو -88 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-40\sqrt{5}-88}{-32}$$

-88-40\sqrt{5} کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{5\sqrt{5}+11}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{11-5\sqrt{5}}{4} t=\frac{5\sqrt{5}+11}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$-16t^{2}+88t+4=0$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-16t^{2}+88t=-4$$

-16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-16t^{2}+88t}{-16}=-\frac{4}{-16}$$

-16 سے تقسیم کرنا -16 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{88}{-16}t=-\frac{4}{-16}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{88}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{11}{2}t=-\frac{4}{-16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{11}{2}t=\frac{1}{4}$$

2 سے -\frac{11}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{11}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{11}{2}t+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{4} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-\frac{11}{2}t+\frac{121}{16}=\frac{1}{4}+\frac{121}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{4} کو \frac{121}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{11}{2}t+\frac{121}{16}=\frac{125}{16}$$

فیکٹر t^{2}-\frac{11}{2}t+\frac{121}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{125}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{11}{4}=\frac{5\sqrt{5}}{4} t-\frac{11}{4}=-\frac{5\sqrt{5}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{4} کو شامل کریں۔

$$t=\frac{5\sqrt{5}+11}{4} t=\frac{11-5\sqrt{5}}{4}$$